Vilkårlige trekanter er alle polygoner, der har tre sider og en vinkelsum på 1grader. En vilkårlig trekant er derfor en hvilken som helst trekant, du kan forestille. Vi ser på hvordan cosinusrelationerne kan bruges for vilkårlige trekanter til at bestemme en sidelængde eller en vinkel.
En trekant , hvor vinkler er navngivet ABC og siderne abc. Dernæst kan du bruge sinusrelationerne til at finde c.
I vilkårlige trekanter findes der ingen ret vinkel – en ret vinkel er på 90°. I en vilkårlig trekant har vinklerne derfor andre grader. I dette afsnit udleder vi relevante sætninger om vilkårlige trekanter.
Hvis man i en vilkårlig trekant får opgivet tre . Det demonstreres, hvordan man kan udregne arealet af en trekant , når man kender én vinkel, samt de to. I mange sammenhænge har man behov for at kunne beregne enten vinkler eller sider i en vilkårlig trekant. Typisk kender man et udvalg af de andre sider .
De formler for vilkårlig trekant. Denne emneopgave omhandler geometri og trigonometri og er udformet som emneopgave på HHX, 1. Opgaven behandler de mest grundlæggende . BEREGNINGER I EN VILKÅRLIG TREKANT Det mest udbredte område for anvendelse af trigonometri har været landmåling – særligt i de par århundreder, hvor . Kaldes de to spidse vinkler i trekanten for v og u, ses derfor umiddelbart i hjørnet,. Den følgende påstand om vinkelsummen i en vilkårlig trekant kunne man . Beregninger i vilkårlige trekanter De trigonometriske funktioner gør det muligt at beregne vinkler og sidelængder i vilkårlige trekanter. Hvis den ene side i en vilkårlig trekant forlænges, er den udvendige vinkel større end enhver af de indvendige og modstående vinkler. Trigonometri kan blant annet brukes til å finne vinkler i trekanter og lengen av.
For å finne arealet i en vilkårlig trekant trenger man to sider og vinkelen mellom . Vi tegner to vilkårlige rette linjer, som ikke er parallelle. Figur 2: Vinklene til en vilkårlig trekant. Hint: Enhver trekant T på sømbrættet kan omskrives med et akseparallelt rektangel R. Det er sådan mange børn finder arealet af en vilkårlig trekant på et . Trigonometri, vilkårlige trekanter Det vil naturligvis være en stor fordel også at kunne regne på trekanter, der ikke er retvinklede. For at udregne arealet i vilkårlige trekanter har man dog brug for andre .
Dersom en trekant er tegnet med en av sidene vannrett, så kan denne siden kalles grunnlinjen. Generelt kan grunnlinjen være en vilkårlig sidekant. Navngivingen i en trekant kan være vilkårlig. Vi bør derfor huske at sinus er motstående over hypotenus, cosinus er hosliggende over . At tegne en trekant og så vise summe af dens vinkler er 1grader, viser ikke at en vilkårlig trekant altid.
Vinkelsummen i en vilkårlig trekant er alltid 1∘. Vi kan bevise dette ved å tegne en vilkårlig trekant , og trekke en linje fra et hjørne som er parallelt med den. Bruk GeoGebra til å vise at medianene i en vilkårlig trekant skjærer hverandre i samme punkt. Midtnormalene – vilkårlig trekant – sentrum omskrevne sirkel.
Finn midtnormalene til Δ ABC 3. Sett et punkt, der midtnormalene . Sinus og cosinus i vilkårlige retvinklede trekanter. Du skal være logget ind for at se denne side.